Webメールの着信時にポップアップ表示されるような機能はあるのでしょうか？

Webメールにログインすると、画面上部に[オプション]というメニューがあります。
そこから[個人環境の設定]に入り、[新着メールの自動確認]を[使用する：ブラウザ画面右下にポップアップ通知]に変更するとポップアップが表示されます。
（この設定は個人で行う必要があります）

このFAQが掲載されているサイト名: 香川県情報教育支援サービス : https://www.kagawa-edu.jp/faq/modules/smartfaq/faq.php?faqid=189